İlginizi Çekebilir
matematik.jpg
  1. Ana Sayfa
  2. LYS-Matematik Ders Notu

Modüler Aritmetik 

featured
+ - 0

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

MODÜLER ARİTMETİK

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

derscalisiyorum.com.tr

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve derscalisiyorum.com.tr biçiminde gösterilir.

Buna göre,

derscalisiyorum.com.tr

Ün bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve      aºb (mod m)      cº d (mod m)olmak üzere,
  1. a + c º b + d (mod m)
  2. a – c º b – d (mod m)
  3. × c º b × d (mod m)
  4. an º bn (mod m)
  5. a – b º 0 (mod m)
  6. × a º k × b (mod m) dir.
  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise derscalisiyorum.com.tr dir.
  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, derscalisiyorum.com.tr dir.
derscalisiyorum.com.tr deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

 

ÜÜ x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,      xm–1 º1 (mod m) dir.x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
Üx ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . br . c p olmak üzere,derscalisiyorum.com.tr

 

m asal sayı ise,      (m – 1)! + 1º 0 (mod m) dir.

Yorum Yap