İlginizi Çekebilir
images-8.jpg.jpg
  1. Ana Sayfa
  2. LYS-Geometri Ders Notu

17- Paralelkenar

featured
+ - 0

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC][AD] // [BC]|AB| = |DC||AD| = |BC|
  • Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılarbütünlerdir.

a + b = 180°        
derscalisiyorum.com.tr

2. Paralelkenarın Alanı

a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara aityüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . ha = b . hb
derscalisiyorum.com.tr

 

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a . b .sina
derscalisiyorum.com.tr

 

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

derscalisiyorum.com.tr
derscalisiyorum.com.tr

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE| = |EC||DE| = |EB|
derscalisiyorum.com.tr

 

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçayabölerler.derscalisiyorum.com.tr

 

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanınkarşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanınyarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
derscalisiyorum.com.tr

 

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktasıköşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerinalanları toplamı eşittir.

S1 + S= S3 + S4

 

derscalisiyorum.com.tr

 

  • Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
derscalisiyorum.com.tr

 

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.derscalisiyorum.com.tr
|AE| = 2|EN||FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|
derscalisiyorum.com.tr

 

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.derscalisiyorum.com.tr

 

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.derscalisiyorum.com.tr

 

  • E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
  • [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
    |BL| = |LC|
derscalisiyorum.com.tr

 

  • Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
  •  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|
derscalisiyorum.com.tr

 

 

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; 

T.A/A(ABCD)= 1/2.(KL/AB+EF/DC)

 

Yorum Yap