İlginizi Çekebilir
mathematics-1509559_1920.jpg
  1. Ana Sayfa
  2. TYT Matematik

PROBLEMLER

featured
+ - 0

1-SAYI PROBLEMLERİ:

MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME

Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir.

Ör:

Herhangi bir sayı x olsun.
Bu sayının a fazlası : x + a dır.
Bu sayının a fazlasının yarısı : \frac{x+a}{2} dir.
Bu sayının yarısının a fazlası :\frac{x}{2}+a dır.
Bu sayının küpünün a eksiği : x³ – a dır.

Herhangi iki sayı x ve y olsun.

Bu iki sayının toplamının a katı : a.(x + y)
Bu iki sayının kareleri toplamı : x² + y² dir.
Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)² dir.

Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.
Ardışık üç tam sayının toplamı :
x + (x + 1) + (x + 2) dir.
Ardışık üç çift sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, çift sayı)
Ardışık üç tek sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı)

 

2-KESİR PROBLEMLER:

a, b ∈ Z ve b ≠0 için \frac{a}{b} ye kesir denir.

• Herhangi bir sayı x olsun.

Bu sayının \frac{1}{a} sı : x.\frac{1}{a}=\frac{x}{a} dır.

Bu sayının \frac{1}{a} sının b fazlası: \frac{x}{a}+b dir.

Bu sayı \frac{1}{a} sı kadar artırılırsa : x+\frac{x}{a}=x(1+\frac{1}{a})=x.\frac{a+1}{a}  olur.

Bu sayının \frac{a}{b}  si ile \frac{c}{d}  sinin toplamı: \frac{ax}{b} + \frac{cx}{d} dir.

 

3-YAŞ PROBLEMLERİ:

Bir kişinin yaşı x ise,

•T yıl önceki yaşı : x – T
•T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
• Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
• İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
• İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2 . T artar.
• n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n . T artar.

 

4-HAREKET PROBLEMLERİ:

v : Hareketlinin hızı
x : Hareketlinin v hızıyla t sürede aldığı yol
t : Hareketlinin v hızıyla x yolunu alma süresi ise,

v=\frac{x}{t} dir.

•Aralarında x km olan iki araç saatte v_{{1}} km ve v_{{2}} km hızla aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi \frac{x}{v_{1}+v_{2}}   olur.

konu_hareket_problemleri_1

İki araç saatte v_{{1}} km ve v_{{2}} km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi, \frac{x}{v_{1}+v_{2}}  dir.

• Aralarında x km olan iki araç saatte v_{{1}} km ve v_{{2}} km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (v_{{1}} hızlı araç) öndekini yakalama süresi \frac{x}{v_{1}-v_{2}} dir.

konu_hareket_problemleri_2

İki araç saatte v_{{1}} km ve v_{{2}} km km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi, \frac{x}{v_{1}-v_{2}}  olur.

• Eşit zamanda v_{{1}} ve v_{{2}} hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı, v_{ort}=\frac{v_{1}+v_{2}}{2}}  dir.
• Belirli bir yolu v1 hızıyla gidip v2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı,  v_{ort}=\frac{2.v_{1}.v_{2}}{v_{1}+v_{2}}}  dir.

hrkt_prb_s8

5-YÜZDE PROBLEMLERİ:

A sayısının % a sı: A.\frac{a}{100} olur.

• A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı: \frac{a.A+b.B}{100}  olur.

• A ya A nın % a sı eklenirse: A+A.\frac{a}{100}=A. \left (1+\frac{a}{100} \right ) olur.

• A dan A nın % a sı çıkarılırsa:  A-A.\frac{a}{100}=A. \left (1-\frac{a}{100} \right )  olur.

 

6-KAR- ZARAR PROBLEMLERİ:

A sayısının % a sı: A.\frac{a}{100} olur.

• A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı: \frac{a.A+b.B}{100}  olur.

• A ya % a kar eklenirse: A+A.\frac{a}{100}=A. \left (1+\frac{a}{100} \right ) olur.

• A dan % a zarar çıkarılırsa:  A-A.\frac{a}{100}=A. \left (1-\frac{a}{100} \right )  olur.

 

7-FAİZ PROBLEMLERİ:

F : Faiz miktarı
A : Anapara (Kapital)
n : Yıllık faiz oranı
t : Kapitalin faizde kalma süresi olmak üzere,
t  yılda F=\frac{A.n.t}{100}

t ayda F=\frac{A.n.t}{100.12}=\frac{A.n.t}{1200}

t günde F=\frac{A.n.t}{100.12.30}=\frac{A.n.t}{36000}  olur.
Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.Buna göre, A lira yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya yatırılıyor. t yıl sonra

A+F=A.\left ( 1+\frac{n}{100} \right )^t  olur.

 

8-KARIŞIM PROBLEMLERİ:

Karışım Oranı= Saf Madde Miktarı / Toplam Madde Miktarı

konu_karisim_problemleri_1

A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı

%\frac{Ax+By}{x+y}  olur.

Tuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır.

9-İŞÇİ PROBLEMLERİ:

Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
• A işçisi 1 saatte işin \frac{1}{a} sını bitirir.
• A ile B birlikte t saatte işin \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right ).t sini bitirir.
• A, B, C birlikte t saatte işin \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right ).t sini bitirir.
Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
• A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa, \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 dir.

10-HAVUZ PROBLEMLERİ:

Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b}).t   sini doldurur.

A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor ise, bu iki musluk aynı anda açıldığında bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

 

 

 

Yorum Yap