1-SAYI PROBLEMLERİ:
MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir.
Ör:
Herhangi bir sayı x olsun.
Bu sayının a fazlası : x + a dır.
Bu sayının a fazlasının yarısı : dir.
Bu sayının yarısının a fazlası : dır.
Bu sayının küpünün a eksiği : x³ – a dır.
Herhangi iki sayı x ve y olsun.
Bu iki sayının toplamının a katı : a.(x + y)
Bu iki sayının kareleri toplamı : x² + y² dir.
Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)² dir.
Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun.
Ardışık üç tam sayının toplamı :
x + (x + 1) + (x + 2) dir.
Ardışık üç çift sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, çift sayı)
Ardışık üç tek sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür. (x, tek sayı)
2-KESİR PROBLEMLER:
a, b ∈ Z ve b ≠0 için ye kesir denir.
• Herhangi bir sayı x olsun.
Bu sayının sı :
dır.
Bu sayının sının b fazlası:
+b dir.
Bu sayı sı kadar artırılırsa :
olur.
Bu sayının si ile
sinin toplamı:
+
dir.
3-YAŞ PROBLEMLERİ:
Bir kişinin yaşı x ise,
•T yıl önceki yaşı : x – T
•T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
• Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır.
• İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir.
• İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2 . T artar.
• n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n . T artar.
4-HAREKET PROBLEMLERİ:
v : Hareketlinin hızı
x : Hareketlinin v hızıyla t sürede aldığı yol
t : Hareketlinin v hızıyla x yolunu alma süresi ise,
v= dir.
•Aralarında x km olan iki araç saatte km ve
km hızla aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi
olur.
İki araç saatte km ve
km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı anda hareket ederlerse karşılaşma süresi,
dir.
• Aralarında x km olan iki araç saatte km ve
km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (
hızlı araç) öndekini yakalama süresi
dir.
İki araç saatte km ve
km km hızla aynı anda çembersel bir pistin, aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı yakalama süresi,
olur.
• Eşit zamanda ve
hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı,
dir.
• Belirli bir yolu v1 hızıyla gidip v2 hızıyla dönen bir aracın ortalama hızı, dir.
5-YÜZDE PROBLEMLERİ:
A sayısının % a sı: olur.
• A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı: olur.
• A ya A nın % a sı eklenirse: olur.
• A dan A nın % a sı çıkarılırsa: olur.
6-KAR- ZARAR PROBLEMLERİ:
A sayısının % a sı: olur.
• A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı: olur.
• A ya % a kar eklenirse: olur.
• A dan % a zarar çıkarılırsa: olur.
7-FAİZ PROBLEMLERİ:
F : Faiz miktarı
A : Anapara (Kapital)
n : Yıllık faiz oranı
t : Kapitalin faizde kalma süresi olmak üzere,
t yılda
t ayda
t günde olur.
Faize yatırılan para her yıl getirdiği faiz ile birlikte tekrar faize yatırılırsa elde edilen toplam faize bileşik faiz denir.Buna göre, A lira yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya yatırılıyor. t yıl sonra
olur.
8-KARIŞIM PROBLEMLERİ:
Karışım Oranı= Saf Madde Miktarı / Toplam Madde Miktarı
A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı
olur.
Tuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır.
9-İŞÇİ PROBLEMLERİ:
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
• A işçisi 1 saatte işin sını bitirir.
• A ile B birlikte t saatte işin sini bitirir.
• A, B, C birlikte t saatte işin sini bitirir.
Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
• A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa, dir.
10-HAVUZ PROBLEMLERİ:
Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
sini doldurur.
A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor ise, bu iki musluk aynı anda açıldığında bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
